《献给科恩》的注释
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文中的数学名词大部分是杜撰的：刘维尔问题是假的，库克里方法也是假的。但刘维尔这个人是真的，他是《纯粹与应用数学》的创办者，不过他更为人（指我这种物理专业大学生）所知的成果是刘维尔定理。
主角都是虚构的。在刚开始构思的时候，故事框架参考的是《费马大定理》，后来才发现随手抓的刘维尔跟《纯粹与应用数学》的关系（捂脸）。
（更多的梗需要一些数学史背景知识，我复制粘贴了一些东西。）
19世纪初欧洲数学界最大的两个悲剧性事件，应该是伽罗华和阿贝尔的早逝。他们都在代数学领域作出了天才的工作，然而由于种种原因，他们都逝于青年：阿贝尔26岁死于肺结核，伽罗华21岁就死于一场“自杀式的决斗”。刘维尔恰好与这两人都有交集。
1.伽罗华的介绍
伽罗华（1811~1832）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家。虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失。他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
阿贝尔死于贫穷，伽罗华则死于愚蠢。全部科学史上，极度愚蠢战胜不可抑制的天才的例子，再没有比埃瓦里斯特·伽罗华过于短促的一生所提供的例子更全面了。关于他的不幸的记录，很可能作为一切自负的教书匠、无耻的政客，以及骄傲自满的院士们的一个不祥的纪念碑而竖立。伽罗华不是“无用的天使”，但是面对大群愚蠢的人联合反对他，就连他那非凡的力量也被粉碎了，他在同一个接着一个的不可战胜的蠢材的斗争中，耗尽了自己的生命。 （在告别人世的前夜）整个晚上，他把飞逝的时间用来焦躁地一气写出他的科学上的最后遗言，在死亡之前（他预见到死亡能够追上他）尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写一些出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着涂写下一个极其潦草的提纲。他在天亮之前那最后几个小时拼命写出的东西，将使世世代代的数学家们忙上几百年。
他一劳永逸地给一个折磨了数学家达几个世纪之久的谜，找出了真正的解答。这个谜就是在什么条件下方程是可解的。但这只不过是许多事情中的一件。在这项伟大的工作中，伽罗华极其成功地用了群论。伽罗华的确是今天在全部数学中具有根本重要性的这一抽象论的一位伟大先驱者。 伽罗华把他的遗嘱委托给他忠实的朋友舍瓦利耶，全世界都应该感谢它被保留了下来。“我亲爱的朋友，”他开始写道，“我在分析方面作出了一些新的发现。”然后他在时间允许的情况下着手写出大纲。它们是划时代的。他结束说：“请雅可比或高斯公开提出他们的意见，不是对这些定理的正确性，而是对它们的重要性。我希望以后会有人发现，辨读这一堆写得很潦草的东西，对他们是有益的。满怀激情地拥抱你。E·伽罗华。”
1832年5月30日清晨很早的时候，伽罗华在“决斗场”与他的对手相遇。决斗是在25步的距离用手枪对射。伽罗华倒下了，肠子被射穿。没有医生在场。他被丢在他倒下的地方。9点钟的时候，一个路过那里的农民把他送到科尚医院。伽罗华知道他快死了。在不可避免的腹膜炎开始以前，在他的神志仍然完全清醒的时候，伽罗瓦拒绝了一个神父的祈祷。也许他记起了他的父亲。他的弟弟，他的家人中唯一得到通知的一个，流着泪赶到了。伽罗华努力以一种坚韧精神去安慰他的弟弟：“不要哭，”他说，“我需要我的全部勇气在20岁时死去。” 1832年5月31日上午，伽罗华在他生命的第21个年头去世了。他被埋葬在南公墓的普通壕沟里，所以今天伽罗华的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑是他所留下来的的著作，共计60页。
——摘自E.T.贝尔《数学大师》
伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学》杂质上，并向数学界推荐。
颜振标.群论——跨越时代的创造[J].琼州大学学报,2002,9(2):5-7.
2.阿贝尔的介绍（此部分其实关系不大）
1824年，阿贝尔发表了他的重要论文《一元五次方程没有代数一般解》，对于这个问题，无数伟大的前辈们曾竭尽全力，也没有达到预期的目的。他把论文寄给了当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，他甚至厌恶地喊道：“这又是哪一个怪物！”这也难怪，在1824年，一元五次方程问题几乎与化圆为方问题相当，与现在的哥德巴赫猜想相当。这是一个悲剧！如果高斯肯耐着性子看一眼，本来是可以读到一些使他感兴趣的东西的。
同样不幸的是，1826年，阿贝尔把他的《论非常广泛的一类超越函数的一般性质》的论文呈交给巴黎科学院时，勒让德和柯西被任命为评阅人，74岁的勒让德抱怨“淡得几乎是白色的墨水写的，字写得很糟”，这是什么样的托辞啊！39岁的柯西则把论文带回家后，就不知道放在什么地方了，这也是他犯下的两次最大的错误之一。
在巴黎期间，阿贝尔患上了肺结核病，1828年冬天，阿贝尔的病情越来越重，直到1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世。在阿贝尔去世前不久，人们终于认识到了他的价值。1828年，四名法国科学院院士联名上书给挪威国王，请求为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。1829年，就在阿贝尔死后两天，阿贝尔被任命为柏林大学数学教授。可惜，一代天才数学家已经在收到该消息之前去世了。此后，荣誉和褒奖接踵而来，1830年，阿贝尔和卡尔·雅可比共同获得了法国科学院大奖。阿贝尔虽然只活了短短的27岁，但法国数学家埃尔米特就曾评价阿贝尔说：“阿贝尔留下的工作够数学家忙上150年。”
3.刘维尔与伽罗华的工作
刘维尔把伽罗华的工作整理为一篇名为《论方程的根式可解性条件》的论文，发表在他的杂志上。
在对论文的介绍中，刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈们拒绝，以及他本人的努力怎样使伽罗华重新受到注意做了反思：
“过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这样抽象和神秘的事物时，应该首先尽力避免这样做。事实上，当你试图引寻读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时，清晰性是绝对必需的，就像笛卡尔说过的那样：“在讨论超前的问题时务必空前地清晰。”伽罗华太不把这条箴言放在心上，而我们可以理解这些杰出的数学家想必认为，通过他们审慎的忠告所表现的苛刻，设法使这个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。
“他们苛评的这位作者，在他们看来是勤奋和富有进取心的，他可以从他们的忠告中获益。
“但是现在一切都改变了，伽罗华再也回不来了！我们不要再过分地作无用的批评，让我们把缺憾抛开，找一找有价值的东西……
“我的热心得到了好报。在填补了一些细小的缺陷后，我看出伽罗华用来证明这个美妙的定理的方法是完全正确的，在那个瞬间，我体验到一种强烈的愉悦。”
——西蒙·辛格《费马大定理》
还有一些关于伽罗华的工作发表过程的研究：
那么，在伽罗瓦去世后，刘维尔为什么会去研究被他的前辈们认为是陈述模糊不清、难以理解的伽罗瓦的论文？这当中有着怎样的关系呢？
前面提到过，刘维尔是在伽罗瓦的弟弟和朋友的劝说下，开始致力于伽罗瓦工作的研究。这可以说是刘维尔研究伽罗瓦数学工作的直接起因。不过，根据史料分析，我们认为还有三个非常重要的原因。
1）力图弥补科学院曾经造成的不公正
1830年2月15日，当时刘维尔还是巴黎综合工科学校的学生，他向科学院投了一篇名为“热物理数学理论研究”的文章，来申请科学院年度最高数学奖。当时伽罗瓦也在候选者之列，现在还没有资料表明当时刘维尔是否知道伽罗瓦其人。
对于上述奖项，科学院委员会决定不授予正式的候选人，而是授予雅可比（C.G.Jacobi，1804-1851）和当时刚刚去世的阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829），以嘉奖他们在椭圆函数方面所作的突出贡献。对于阿贝尔死后被授予的这个奖，被看作是科学院委员会弥补他们在阿贝尔生前对其数学研究的忽视（他们曾将阿贝尔的投稿丢失）。但科学院在弥补曾经造成的不公正的同时，又造成了另一次难以弥补的不公正，因为他们没有认识到伽罗瓦的工作在代数方程求解方面的杰出意义。两年后，伽罗瓦去世了。14年后，才有数学家发现伽罗瓦工作的重要性，这个数学家就是当年与伽罗瓦有着同样经历、此时已身居要位并力图弥补科学院曾经造成的不公正的刘维尔，而这又与以下两方面因素密切相关。
2）刘维尔的高尚品质——积极扶持年轻人
1830-1840年间，刘维尔通过自己在科学方面的的研究，逐渐在法国科学界确立了自己的地位。在31岁时，他就达到了自己事业的高峰：科学院的成员；综合工科学校的教授；并于1836年创办了自己的杂志《纯粹与应用数学杂志》等。在刘维尔成名后，作为教授、科学院成员和主编，他对有数学天分的年轻人是相当扶持的，不仅引导和促进他们的数学才能，而且积极地将他们的数学研究进行推荐和发表。在法国，比刘维尔晚一代的数学家大部分是他的学生，如……等。
洛朗（Matthieu Paul Hermann Laurent，1841-1908）对此回忆道：“认识他的人都知道他的邀请是非常友善的，与他的交谈是非常有趣的，而且受益很多。他喜欢鼓励和帮助年轻人，给他们建议。在他做完报告后，喜欢带学生去他的家里，和他们讨论问题，因此常常忘记吃午饭。”
刘维尔为什么喜欢帮助和引导有数学天分的年轻人？这一点，他曾在晚年向米塔-列夫勒（M.G.Mittag-Leffler，1846-1927）解释过。米塔-列夫勒在1925年斯堪的纳维亚数学家大会上谈到了这件事：“特别地，我要回忆一下我与刘维尔的第一次见面。他非常热情地欢迎我，并和我谈到‘我认为我的职责就是真诚地欢迎所有有前途的年轻数学家’，‘你能想象得到吗，我曾经见过阿贝尔，但没有识别出他的数学才能’……刘维尔总是将错过阿贝尔这件事看作自己所碰到的最伤心的事。”
这段话表明刘维尔对阿贝尔事件感受很深，这也许更加激发了刘维尔对有前途年轻人的爱护，这便是刘维尔极其伟大的一个品质：积极、真诚地帮助那些有前途的年轻人。他不愿阿贝尔的悲剧在其他年轻人身上再度发生 。对于年轻人的这种积极的态度，也是刘维尔研究、并发表伽罗瓦手稿的一个原因。
……
3）刘维尔与利布里（G.Libri，1803-1869）的学术论战
……
冯晓华,杨静.刘维尔与伽罗瓦数学手稿的发表[J].数学的实践与认识,2007,37(3):139-144.
由于这些可能有点巧合的关系，这个本来只是随意开的脑洞被我加上了更多的私心。安德烈的形象参考了伽罗华，而科恩教授则符合了刘维尔的身份——我希望伽罗华不需要在20岁因为决斗而死去，刘维尔也不需要为错过阿贝尔抱憾终生。
按照这个思路，文中另一个主要人物路易斯似乎应该对应阿贝尔，但是路易斯其实和阿贝尔没有多大关系——他是作者本人的投影。如果要我排序的话，文中我最喜欢的是教授（也许能看得出来），第二是安德烈，路易斯排在最后，这可能也是一个原因。
路易斯“作者投影”的身份让这个“学术现实主义浪漫故事”对我的意义多了一项：这是某种程度上的一个自勉，我需要它（以及很多类似的文字）不断告诉我，学术是充满激情的，是值得为之付出的，我也未必有自己想的那么不济。我暂时选择学术作为人生道路，那么就暂时相信它的意义和可能性，让自己能够做下去吧。
